Решить уравнение и построить график.

Дано уравнение: $$y = x^2 - 5$$. 1. **Анализ уравнения:** Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Общий вид квадратичной функции: $$y = ax^2 + bx + c$$. В данном случае, $$a = 1$$, $$b = 0$$, и $$c = -5$$. 2. **Нахождение вершины параболы:** Координата x вершины параболы определяется формулой: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$. В нашем случае $$b = 0$$ и $$a = 1$$, следовательно, $$x_в = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$$. Координата y вершины параболы: $$y_в = f(x_в) = f(0) = 0^2 - 5 = -5$$. Итак, вершина параболы находится в точке $$(0, -5)$$. 3. **Нахождение точек пересечения с осью x (нули функции):** Чтобы найти точки пересечения с осью x, нужно решить уравнение $$x^2 - 5 = 0$$. $$x^2 = 5$$ $$x = \pm \sqrt{5}$$ Таким образом, точки пересечения с осью x: $$(\sqrt{5}, 0)$$ и $$(-\sqrt{5}, 0)$$. Приближенно: $$(\approx 2.24, 0)$$ и $$(\approx -2.24, 0)$$. 4. **Нахождение точки пересечения с осью y:** Чтобы найти точку пересечения с осью y, нужно вычислить $$y$$ при $$x = 0$$. $$y = 0^2 - 5 = -5$$ Таким образом, точка пересечения с осью y: $$(0, -5)$$ (это также и вершина). 5. **Построение графика:** Теперь мы можем построить график параболы. Парабола имеет вершину в точке $$(0, -5)$$, пересекает ось x в точках $$(\sqrt{5}, 0)$$ и $$(-\sqrt{5}, 0)$$, и ось y в точке $$(0, -5)$$. Так как $$a = 1 > 0$$, ветви параболы направлены вверх. 6. **Вывод:** Уравнение параболы: $$y = x^2 - 5$$. Вершина параболы: $$(0, -5)$$. Пересечение с осью x: $$(\sqrt{5}, 0)$$ и $$(-\sqrt{5}, 0)$$. Пересечение с осью y: $$(0, -5)$$. Ветви параболы направлены вверх. 7. **Анализ представленного графика:** Представленный график является отражением параболы относительно оси x и сдвинут вверх. Исходная функция, соответствующая этому графику, должна иметь отрицательный коэффициент при $$x^2$$ и быть сдвинутой вверх. Например, $$y = -x^2 + C$$, где $$C$$ - константа, определяющая сдвиг вверх. Предложенный в задании график соответствует виду $$y = -x^2 + C$$. И приблизительно можно оценить значение C по графику. **Ответ:** График функции $$y = x^2 - 5$$ представляет собой параболу с вершиной в точке (0, -5), ветви которой направлены вверх. График пересекает ось x в точках $$(\sqrt{5}, 0)$$ и $$(-\sqrt{5}, 0)$$, а ось y в точке (0, -5). **Пояснение для учеников:** Мы решили задачу, определив ключевые параметры параболы: вершину, точки пересечения с осями координат, и направление ветвей. Это позволило нам построить график функции. Важно помнить, что коэффициент при $$x^2$$ определяет направление ветвей параболы (вверх, если коэффициент положительный, и вниз, если отрицательный), а свободный член определяет сдвиг параболы по оси y.