3 Решить уравнение a) $$\log_{\frac{1}{3}}(3x-1) > \log_{\frac{1}{3}}(2x+3)$$

a) Решим логарифмическое неравенство: $$log_{\frac{1}{3}}(3x-1) > \log_{\frac{1}{3}}(2x+3)$$.

Поскольку основание логарифма $$\frac{1}{3}$$ меньше 1, логарифмическая функция убывает, следовательно, знак неравенства меняется на противоположный:$$3x-1 < 2x+3$$.

Решим полученное линейное неравенство:$$3x-2x < 3+1$$$$x < 4$$.

Теперь учтем область определения логарифмической функции, аргументы логарифмов должны быть больше нуля:$$3x-1 > 0$$$$x > \frac{1}{3}$$.$$2x+3 > 0$$$$2x > -3$$$$x > -\frac{3}{2}$$.

Объединяя все условия, получаем:$$\frac{1}{3} < x < 4$$.

Ответ: $$\frac{1}{3} < x < 4$$.