1. Решить уравнение: a) 3(x-2) = x + 2 б) \frac{2x+3}{7} - 1 = \frac{5x-6}{2} - x в) (2х + 1)²-3(x-5)² = (x+3)(x-3)

Решаем уравнения:

а) 3(x-2) = x + 2

• Раскрываем скобки: 3x - 6 = x + 2
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: 3x - x = 2 + 6
• Упрощаем: 2x = 8
• Делим обе части на 2: x = 4

Ответ: x = 4

б) \(\frac{2x+3}{7} - 1 = \frac{5x-6}{2} - x\)

• Приводим к общему знаменателю 14: \(\frac{2(2x+3) - 14}{14} = \frac{7(5x-6) - 14x}{14}\)
• Умножаем обе части на 14: 2(2x+3) - 14 = 7(5x-6) - 14x
• Раскрываем скобки: 4x + 6 - 14 = 35x - 42 - 14x
• Упрощаем: 4x - 8 = 21x - 42
• Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: 4x - 21x = -42 + 8
• Упрощаем: -17x = -34
• Делим обе части на -17: x = 2

Ответ: x = 2

в) (2x + 1)² - 3(x - 5)² = (x + 3)(x - 3)

• Раскрываем скобки: (4x² + 4x + 1) - 3(x² - 10x + 25) = x² - 9
• Упрощаем: 4x² + 4x + 1 - 3x² + 30x - 75 = x² - 9
• Приводим подобные члены: x² + 34x - 74 = x² - 9
• Вычитаем x² из обеих частей: 34x - 74 = -9
• Переносим числа в одну сторону: 34x = -9 + 74
• Упрощаем: 34x = 65
• Делим обе части на 34: x = \(\frac{65}{34}\)

Ответ: x = \(\frac{65}{34}\)