4. Решить уравнение: a) y:\frac{5}{31}=7\frac{3}{4}:\frac{1}{3};

a) Решим уравнение $$y:\frac{5}{31}=7\frac{3}{4}:\frac{1}{3}$$.

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$7\frac{3}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{28 + 3}{4} = \frac{31}{4}$$.

Теперь перепишем уравнение с неправильной дробью: $$y:\frac{5}{31}=\frac{31}{4}:\frac{1}{3}$$.

Чтобы разделить две дроби, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую: $$\frac{31}{4}:\frac{1}{3} = \frac{31}{4} \cdot \frac{3}{1} = \frac{31 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{93}{4}$$.

Теперь уравнение имеет вид: $$y:\frac{5}{31}=\frac{93}{4}$$.

Чтобы найти y, нужно умножить \(\frac{93}{4}\) на \(\frac{5}{31}\): $$y = \frac{93}{4} \cdot \frac{5}{31} = \frac{93 \cdot 5}{4 \cdot 31} = \frac{3 \cdot 31 \cdot 5}{4 \cdot 31} = \frac{3 \cdot 5}{4} = \frac{15}{4}$$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанную: $$\frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$$.

Ответ: 3$$\frac{3}{4}$$