Решить выделенные неравенства:

$$\frac{x+3}{x-4} < 2$$

Перенесем все в левую часть:

$$\frac{x+3}{x-4} - 2 < 0$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{x+3 - 2(x-4)}{x-4} < 0$$

$$\frac{x+3 - 2x + 8}{x-4} < 0$$

$$\frac{-x + 11}{x-4} < 0$$

Умножим на -1, меняя знак неравенства:

$$\frac{x - 11}{x-4} > 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$x - 11 = 0 \Rightarrow x = 11$$

$$x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$$

Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

$$(-\infty; 4) \cup (11; +\infty)$$

Ответ: $$(-\infty; 4) \cup (11; +\infty)$$

$$\frac{x^2+2x-3}{2x-3} \geq 0$$

Разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного уравнения $$x^2 + 2x - 3 = 0$$.

Дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 + 4}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 - 4}{2} = -3$$

Тогда $$x^2 + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)$$.

Исходное неравенство принимает вид: $$\frac{(x - 1)(x + 3)}{2x - 3} \geq 0$$

Найдем нули числителя и знаменателя:

$$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$$

$$x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$$

$$2x - 3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} = 1.5$$

Отметим точки на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

$$[-3; 1] \cup (1.5; +\infty)$$

Ответ: $$[-3; 1] \cup (1.5; +\infty)$$