2. Решить задачи: А) Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 84 км/ч, а вторую — со скоростью 96 км/ч. Найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть S – половина пути. Тогда общее расстояние равно 2S.

Время, затраченное на первую половину пути:

\[ t_1 = \frac{S}{84} \]

Время, затраченное на вторую половину пути:

\[ t_2 = \frac{S}{96} \]

Общее время в пути:

\[ t = t_1 + t_2 = \frac{S}{84} + \frac{S}{96} = S(\frac{1}{84} + \frac{1}{96}) \]

Приведем дроби к общему знаменателю (672):

\[ t = S(\frac{8}{672} + \frac{7}{672}) = S(\frac{15}{672}) \]

Средняя скорость на всем пути:

\[ V_{ср} = \frac{2S}{t} = \frac{2S}{S(\frac{15}{672})} = \frac{2}{\frac{15}{672}} = \frac{2 \cdot 672}{15} = \frac{1344}{15} = 89.6 \]

Ответ: 89.6 км/ч

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что средняя скорость лежит между двумя заданными скоростями (84 и 96 км/ч).

Доп. профит: Читерский прием: Если известны скорости на равных участках пути, средняя скорость вычисляется как среднее гармоническое.