Решить задачи: 1) В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество. 2) В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу. 3) В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых. 4) В коробке лежат неразличимые на ощупь карточки с буквами О, К, О. Какова вероятность того, что наудачу извлекая карточки из коробки и выкладывая их на столе, получится слово ОКО?

Решим каждую задачу по порядку:

1. Задача 1: В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орлов и решек выпадет одинаковое количество.

   Решение:

   При двукратном бросании монеты возможны следующие исходы: (Орел, Орел), (Орел, Решка), (Решка, Орел), (Решка, Решка). Всего 4 исхода. Благоприятные исходы (где количество орлов и решек одинаково): (Орел, Решка) и (Решка, Орел). То есть, 2 исхода.

   Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

   $$P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$

   Ответ: 0.5

2. Задача 2: В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел не выпадет ни разу.

   Решение:

   Если орел не выпадет ни разу, это значит, что все три раза выпадет решка. При каждом броске вероятность выпадения решки равна 1/2.

   Поскольку броски независимы, вероятность выпадения трех решек подряд равна произведению вероятностей выпадения решки при каждом броске:

   $$P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8} = 0.125$$

   Ответ: 0.125

3. Задача 3: В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых.

   Решение:

   Найдем все возможные комбинации, которые дают в сумме 6:

   • 1 + 5
   • 2 + 4
   • 3 + 3
   • 4 + 2
   • 5 + 1

   Всего 5 комбинаций.

   Общее количество возможных исходов при бросании двух костей равно 6 * 6 = 36, так как у каждой кости 6 граней.

   Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

   $$P = \frac{5}{36} \approx 0.1389$$

   Округляем до сотых: 0.14

   Ответ: 0.14

4. Задача 4: В коробке лежат неразличимые на ощупь карточки с буквами О, К, О. Какова вероятность того, что наудачу извлекая карточки из коробки и выкладывая их на столе, получится слово ОКО?

   Решение:

   У нас есть три карточки: О, К, О. Всего возможно перестановок этих карточек 3! / 2! = 3 (делим на 2!, потому что буквы О повторяются).

   Вот эти перестановки:

   • ОКО
   • ООК
   • КОО

   Только одна из этих перестановок дает слово ОКО.

   Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

   $$P = \frac{1}{3} \approx 0.3333$$

   Округлять в данном случае не требуется, ответ 1/3.

   Ответ: 1/3