Решить задачи: 1. За какое время Филимон одолевает дистанцию 0,5 км, убегая от злой собаки со скоростью 5 м/с? Ответ дайте в секундах. 2. Определите массу, силу тяжести и давление 500 см³ золота при площади опоры 0,25 м². Плотность золота 19 г/см³. 3. Определите работу, совершаемую за полминуты при подъёме груза массой 200 кг со скоростью 0,4 м/с.

Решение:

Задача 1:

Дано:
\( S = 0.5 \) км
\( v = 5 \) м/с

Найти:
\( t \) — ? с

Решение:
Сначала переведем дистанцию в метры:
\( S = 0.5 \) км \( = 500 \) м.
Используем формулу времени: \( t = \frac{S}{v} \).
\[ t = \frac{500 \text{ м}}{5 \text{ м/с}} = 100 \text{ с} \]

Ответ: 100 с.

Задача 2:

Дано:
\( V = 500 \) см³
\( \rho_{золота} = 19 \) г/см³
\( S_{опоры} = 0.25 \) м²
\( g \approx 9.8 \) м/с² (примем ускорение свободного падения)

Найти:
\( m \) — ? кг
\( F_{тяжести} \) — ? Н
\( P \) — ? Па

Решение:
1. Найдем массу золота:
\( m = \rho_{золота} \cdot V \)
Переведем плотность в кг/м³: \( 19 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 19 \cdot \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 19 \cdot \frac{10^{-3}}{10^{-6}} \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 19000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \)
Переведем объем в м³:
\( V = 500 \) см³ \( = 500 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 500 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \)
\[ m = 19000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 0.5 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 = 9.5 \text{ кг} \]
2. Найдем силу тяжести:
\[ F_{тяжести} = m \cdot g = 9.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 93.1 \text{ Н} \]
3. Найдем давление:
Давление \( P = \frac{F_{тяжести}}{S_{опоры}} \)
\[ P = \frac{93.1 \text{ Н}}{0.25 \text{ м}^2} = 372.4 \text{ Па} \]

Ответ: масса 9.5 кг, сила тяжести 93.1 Н, давление 372.4 Па.

Задача 3:

Дано:
\( t = \text{полминуты} = 30 \) с
\( m = 200 \) кг
\( v = 0.4 \) м/с

Найти:
\( A \) — ? Дж

Решение:
Работа, совершаемая при подъёме груза, определяется формулой: \( A = F \cdot h \), где \( F \) — сила, а \( h \) — высота подъема.

Сила, необходимая для подъема груза с постоянной скоростью, равна силе тяжести груза: \( F = m \cdot g \).

Высота подъема \( h \) за время \( t \) при скорости \( v \) равна: \( h = v \cdot t \).

Подставим эти выражения в формулу работы: \( A = (m \cdot g) \cdot (v \cdot t) \).

Примем \( g = 10 \) м/с² (для упрощения расчетов).

\[ A = (200 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2) \cdot (0.4 \text{ м/с} \cdot 30 \text{ с}) \]
\[ A = 2000 \text{ Н} \cdot 12 \text{ м} = 24000 \text{ Дж} \]

Ответ: 24000 Дж.