Решение задач по теории вероятностей

Задача 1: Вероятность купить исправную лампочку

Всего лампочек: 1000

Бракованных лампочек: 5

Исправных лампочек: 1000 - 5 = 995

Вероятность купить исправную лампочку рассчитывается как отношение количества исправных лампочек к общему количеству лампочек.

$$P(\text{исправная}) = \frac{\text{Количество исправных лампочек}}{\text{Общее количество лампочек}}$$ $$P(\text{исправная}) = \frac{995}{1000} = 0.995$$

Ответ: 0.995

Задача 2: Вероятность, что игру начнет мальчик

Всего участников: Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина (6 человек)

Мальчики: Петя, Игорь, Антон (3 человека)

Вероятность, что игру начнет мальчик, рассчитывается как отношение количества мальчиков к общему количеству участников.

$$P(\text{мальчик}) = \frac{\text{Количество мальчиков}}{\text{Общее количество участников}}$$ $$P(\text{мальчик}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5

Задача 3: Вероятность, что орел выпадет ровно 1 раз при двух бросках монеты

Возможные исходы при двух бросках монеты: (Орел, Орел), (Орел, Решка), (Решка, Орел), (Решка, Решка).

Всего исходов: 4

Благоприятные исходы (орел выпал ровно 1 раз): (Орел, Решка), (Решка, Орел).

Количество благоприятных исходов: 2

Вероятность рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

$$P(\text{орел 1 раз}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}$$ $$P(\text{орел 1 раз}) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$$

Ответ: 0.5

Задача 4: Вероятность, что оба раза выпадет число больше 3 при броске игральной кости

Возможные исходы при броске игральной кости: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Числа больше 3: 4, 5, 6.

Вероятность выпадения числа больше 3 при одном броске: $$P(\text{>3}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Так как броски независимы, вероятность, что оба раза выпадет число больше 3, равна произведению вероятностей каждого броска:

$$P(\text{оба >3}) = P(\text{>3}) \cdot P(\text{>3}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: 0.25