Решение задач на прямолинейное РУД

Задача 1

Описание движения тела:

На участке 0-1 с тело движется равномерно с начальной скоростью 3 м/с. На участке 1-2 с тело движется равноускоренно.

Уравнение зависимости v(t):

На участке 0-1 с: $$v(t) = 3 \text{ м/с}$$ На участке 1-2 с: Скорость в момент времени t = 1 с: $$v_1 = 3 \text{ м/с}$$ Скорость в момент времени t = 2 с: $$v_2 = 6 \text{ м/с}$$ Ускорение: $$a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{6 - 3}{2 - 1} = 3 \text{ м/с}^2$$ $$v(t) = v_1 + a(t - t_1) = 3 + 3(t - 1) = 3t \text{ м/с}$$, где $$t > 1$$

Уравнение зависимости s(t):

На участке 0-1 с: $$s(t) = v \cdot t = 3t \text{ м}$$ На участке 1-2 с: $$s(t) = v_1(t-t_1) + \frac{a(t-t_1)^2}{2} = 3(t-1) + \frac{3(t-1)^2}{2} \text{ м}$$, где $$t > 1$$

Координата тела:

На участке 0-1 с: $$x(t) = x_0 + s(t) = 3 + 3t \text{ м}$$ На участке 1-2 с: $$x(t) = x_1 + s(t) = (3 + 3 \cdot 1) + 3(t-1) + \frac{3(t-1)^2}{2} = 6 + 3(t-1) + \frac{3(t-1)^2}{2} \text{ м}$$, где $$t > 1$$

Задача 2

Дано: $$a = -0.2 \text{ м/с}^2$$, $$v = 5 \text{ м/с}$$, $$v_0 = 54 \text{ км/ч} = 15 \text{ м/с}$$.

Найти: s - ?

Решение: $$v^2 - v_0^2 = 2as$$

$$s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} = \frac{5^2 - 15^2}{2 \cdot (-0.2)} = \frac{25 - 225}{-0.4} = \frac{-200}{-0.4} = 500 \text{ м}$$

Ответ: 500 м

Задача 3

Дано: $$v = 252 \text{ км/ч} = 70 \text{ м/с}$$, $$s = 700 \text{ м}$$, $$v_0 = 0 \text{ м/с}$$ (самолет начинает движение из состояния покоя)

Найти: t - ?

Решение: $$s = \frac{v_0 + v}{2} \cdot t$$

$$t = \frac{2s}{v_0 + v} = \frac{2 \cdot 700}{0 + 70} = \frac{1400}{70} = 20 \text{ с}$$

Ответ: 20 с