1. Решить задачи на тему «Прямоугольный параллелепипед и куб (объём)» a) Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда, если его объём равен 490 см³, длина равна 14 см, а ширина равна 5 см. Ответ дайте в сантиметрах. б) В коробку размером 9 см х 30 см х 60 см плотно уложили кубики размером 3 см × 3 см × 3 см, заполнив полностью коробку. Затем из коробки достали 50 кубиков. Сколько кубиков осталось в коробке? 2. Признаки делимости на 2, 3, 5 и 9. Ответить на вопросы. 1. Число 1G23 делится на 3. Какая цифра должна стоять вместо буквы G? В ответ запишите одну подходящую цифру. 2. Число 84Н5 делится на 3. Какая цифра должна стоять вместо буквы Н? В ответ запишите одну подходящую цифру.

## Решение задач: Прямоугольный параллелепипед и куб (объём), Признаки делимости ### Задача 1a: Нахождение высоты прямоугольного параллелепипеда * Дано: * Объём (V) = 490 см³ * Длина (a) = 14 см * Ширина (b) = 5 см * Найти: Высоту (h) * Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $$V = a * b * h$$ Выразим высоту (h) из формулы: $$h = \frac{V}{a * b}$$ Подставим значения: $$h = \frac{490}{14 * 5} = \frac{490}{70} = 7$$ см * Ответ: Высота прямоугольного параллелепипеда равна 7 см. ### Задача 1б: Количество кубиков в коробке 1. Найдём объём коробки: Размеры коробки: 9 см х 30 см х 60 см $$V_{коробки} = 9 * 30 * 60 = 16200$$ см³ 2. Найдём объём одного кубика: Размеры кубика: 3 см х 3 см х 3 см $$V_{кубика} = 3 * 3 * 3 = 27$$ см³ 3. Найдём общее количество кубиков, помещающихся в коробку: $$N_{общее} = \frac{V_{коробки}}{V_{кубика}} = \frac{16200}{27} = 600$$ кубиков 4. Найдём количество оставшихся кубиков после извлечения 50 кубиков: $$N_{осталось} = N_{общее} - 50 = 600 - 50 = 550$$ кубиков * Ответ: В коробке осталось 550 кубиков. ### Задача 2.1: Признаки делимости на 3 (число 1G23) * Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр числа 1G23 равна 1 + G + 2 + 3 = 6 + G. * Чтобы 6 + G делилось на 3, G может быть 0, 3, 6 или 9. * Нам нужна одна подходящая цифра. Например, можно взять 0. * Ответ: 0 ### Задача 2.2: Признаки делимости на 3 (число 84H5) * Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Сумма цифр числа 84H5 равна 8 + 4 + H + 5 = 17 + H. * Чтобы 17 + H делилось на 3, H может быть 1, 4 или 7. * Нам нужна одна подходящая цифра. Например, можно взять 1. * Ответ: 1