Решить задачи с помощью уравнений. 1) Скорость автомобиля на 30 км/ч больше скорости мотоцикла. Они едут навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 240 км, и встречаются в пункте С. Найдите скорость автомобиля и скорость мотоцикла, если известно, что автомобиль был в пути 3 часа, а мотоцикл 2 часа. 2) Одна из сторон равнобедренного треугольника на 6 см длиннее другой. Найдите боковую сторону треугольника, если его периметр равен 39 см (рассмотрите 2 случая). 3) В жилом доме 9 однокомнатных, 18 двухкомнатных и 9 трехкомнатных квартир общей площадью 1458 м². Известно, что площадь двухкомнатной квартиры на 10 м² больше, чем площадь однокомнатной.

Разберем задачи по порядку:

1. Задача 1:

   Пусть x км/ч - скорость мотоцикла. Тогда скорость автомобиля x + 30 км/ч. Автомобиль был в пути 3 часа, мотоцикл - 2 часа. Расстояние между пунктами А и В составляет 240 км. Составим уравнение:

   $$3(x + 30) + 2x = 240$$

   Решаем уравнение:

   $$3x + 90 + 2x = 240$$

   $$5x = 240 - 90$$

   $$5x = 150$$

   $$x = rac{150}{5}$$

   $$x = 30$$

   Итак, скорость мотоцикла равна 30 км/ч, а скорость автомобиля 30 + 30 = 60 км/ч.

   Ответ: Скорость мотоцикла 30 км/ч, скорость автомобиля 60 км/ч.

2. Задача 2:

   Пусть x см - длина одной из сторон равнобедренного треугольника. Тогда другая сторона либо x + 6 см, либо x - 6 см. Рассмотрим два случая:

   Случай 1: Боковая сторона длиннее основания.

   Пусть основание равно x см, тогда боковые стороны равны x + 6 см. Периметр равен 39 см. Составим уравнение:

   $$x + (x + 6) + (x + 6) = 39$$

   $$3x + 12 = 39$$

   $$3x = 39 - 12$$

   $$3x = 27$$

   $$x = 9$$

   В этом случае, основание равно 9 см, а боковая сторона равна 9 + 6 = 15 см.

   Случай 2: Основание длиннее боковой стороны.

   Пусть боковая сторона равна x см, тогда основание равно x + 6 см. Периметр равен 39 см. Составим уравнение:

   $$(x + 6) + x + x = 39$$

   $$3x + 6 = 39$$

   $$3x = 39 - 6$$

   $$3x = 33$$

   $$x = 11$$

   В этом случае, боковая сторона равна 11 см, а основание равно 11 + 6 = 17 см.

   Ответ: В первом случае боковая сторона равна 15 см, во втором случае боковая сторона равна 11 см.

3. Задача 3:

   Пусть x м² - площадь однокомнатной квартиры. Тогда площадь двухкомнатной квартиры x + 10 м². Общая площадь всех квартир 1458 м². В доме 9 однокомнатных, 18 двухкомнатных и 9 трехкомнатных квартир. Площадь трехкомнатной квартиры обозначим за y.

   Составим уравнение:

   $$9x + 18(x + 10) + 9y = 1458$$

   $$9x + 18x + 180 + 9y = 1458$$

   $$27x + 9y = 1458 - 180$$

   $$27x + 9y = 1278$$

   Разделим обе части уравнения на 9:

   $$3x + y = 142$$

   $$y = 142 - 3x$$

   Из этого уравнения видно, что площадь трехкомнатной квартиры зависит от площади однокомнатной. Без дополнительных данных невозможно точно определить площадь каждой квартиры.

   Предположим, что площадь однокомнатной квартиры равна 20 м², тогда площадь двухкомнатной будет 30 м², а площадь трехкомнатной: y = 142 - 3 * 20 = 142 - 60 = 82 м².

   Ответ: Площадь трехкомнатной квартиры зависит от площади однокомнатной и может быть вычислена по формуле y = 142 - 3x, где x - площадь однокомнатной квартиры.