4. Решить задачи: Дано: ∠BAK = 25°, ∠AKB = 65°, AK - биссектриса. Найти: ∠B - ∠C.

Решение: 1. Так как AK - биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠CAK = 25°. Следовательно, ∠A = ∠BAK + ∠CAK = 25° + 25° = 50°. 2. Рассмотрим треугольник ABK. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠B = 180° - ∠BAK - ∠AKB = 180° - 25° - 65° = 90°. 3. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 90° = 40°. 4. Найдем разность углов ∠B - ∠C = 90° - 40° = 50°. Ответ: 50°.