Решить задачу № 4: Дано: ABCD- прямоугольная трапеция; ВС=3 CD=4; MN-средняя линия ABD Найти: MN

Это геометрическая задача. Необходимо найти длину средней линии прямоугольной трапеции ABD, зная длины основания BC и высоты CD.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах прямоугольной трапеции и средней линии треугольника.

1) Рассмотрим треугольник ABD. MN - средняя линия треугольника ABD, значит, MN параллельна стороне AD и равна половине AD.

2) В прямоугольной трапеции ABCD сторона CD перпендикулярна основаниям BC и AD, следовательно, CD является высотой трапеции.

3) Так как ABCD прямоугольная трапеция, то угол BCD прямой, и треугольник BCD - прямоугольный. В этом треугольнике BC=3 и CD=4.

4) Используем теорему Пифагора для нахождения BD в прямоугольном треугольнике BCD: $$BD^2 = BC^2 + CD^2$$ $$BD^2 = 3^2 + 4^2$$ $$BD^2 = 9 + 16$$ $$BD^2 = 25$$ $$BD = \sqrt{25} = 5$$

5) Поскольку трапеция ABCD прямоугольная, и MN - средняя линия треугольника ABD, AD = BC + CD = 3 + 4 = 7.

6) MN равна половине длины AD: $$MN = \frac{AD}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$$

Ответ: MN = 3.5