Решить задачу: Известно, что AK = KC, BK = KD, ∠ABK = 80°, ∠ADK = 20°. Найти ∠ADC.

Для решения задачи необходимо использовать свойства равнобедренных треугольников и углов, образованных при пересечении прямых. 1. Рассмотрим треугольник ABK. Так как ∠ABK = 80°, то ∠BAK = (180° - 80°) / 2 = 50°, потому что треугольник ABK равнобедренный (BK = KD, AK = KC, следовательно, AB = AK). 2. Рассмотрим треугольник ADK. Так как ∠ADK = 20°, то ∠DAK = (180° - 20°) / 2 = 80°, потому что треугольник ADK равнобедренный (BK = KD, AK = KC, следовательно, AD = DK). 3. Теперь найдем ∠BAD. ∠BAD = ∠BAK + ∠DAK = 50° + 80° = 130°. 4. Рассмотрим треугольник ADC. Так как AK = KC, BK = KD, то ABCD — параллелограмм (диагонали точкой пересечения делятся пополам). 5. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∠BCD = ∠BAD = 130°. 6. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, поэтому ∠ADC = 180° - ∠BAD = 180° - 130° = 50°. Ответ: ∠ADC = 50°.