Решить задание 1: $$i^3 + i^{13} + i^{23} + i^{33} + i^{43} + i^{53}$$

Давайте упростим каждый член выражения, используя свойство $$i^2 = -1$$.

* $$i^3 = i^2 * i = -1 * i = -i$$
* $$i^{13} = (i^2)^6 * i = (-1)^6 * i = 1 * i = i$$
* $$i^{23} = (i^2)^{11} * i = (-1)^{11} * i = -1 * i = -i$$
* $$i^{33} = (i^2)^{16} * i = (-1)^{16} * i = 1 * i = i$$
* $$i^{43} = (i^2)^{21} * i = (-1)^{21} * i = -1 * i = -i$$
* $$i^{53} = (i^2)^{26} * i = (-1)^{26} * i = 1 * i = i$$

Теперь сложим все упрощенные члены:

$$i^3 + i^{13} + i^{23} + i^{33} + i^{43} + i^{53} = -i + i - i + i - i + i = 0$$

**Ответ: 0**