Решите биквадратное уравнение x4 - 5x2 - 36 = 0.

Решим биквадратное уравнение:

$$x^4 - 5x^2 - 36 = 0$$

Введем новую переменную: $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 5t - 36 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

Найдем дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4(1)(-36) = 25 + 144 = 169$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$t_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{169}}{2(1)} = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Вернемся к переменной x:

1) $$x^2 = 9$$

$$x = \pm \sqrt{9}$$

$$x_1 = 3, x_2 = -3$$

2) $$x^2 = -4$$

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: x = -3, x = 3