Решите уравнение, используя введение новой переменной: (x2 – 7)2 – 4(x²- 7) – 45 = 0.

Решим уравнение, используя введение новой переменной:

$$(x^2 - 7)^2 - 4(x^2 - 7) - 45 = 0$$

Введем новую переменную: $$t = x^2 - 7$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 4t - 45 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = (-4)^2 - 4(1)(-45) = 16 + 180 = 196$$

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

$$t_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$$

$$t_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{196}}{2(1)} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Вернемся к переменной x:

1) $$x^2 - 7 = 9$$

$$x^2 = 16$$

$$x = \pm \sqrt{16}$$

$$x_1 = 4, x_2 = -4$$

2) $$x^2 - 7 = -5$$

$$x^2 = 2$$

$$x = \pm \sqrt{2}$$

$$x_3 = \sqrt{2}, x_4 = -\sqrt{2}$$

Ответ: $$x = -4, x = 4, x = -\sqrt{2}, x = \sqrt{2}$$