Решение биквадратных уравнений

1) $$12x^4 - 20x^2 + 9 = 0$$

Введем замену $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$12t^2 - 20t + 9 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$t$$. Сначала найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 9 = 400 - 432 = -32$$

Так как дискриминант отрицательный ($$D < 0$$), то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, исходное биквадратное уравнение также не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней.

2) $$3x^4 - 14x^2 + 2,5 = 0$$

Введем замену $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$3t^2 - 14t + 2,5 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно $$t$$. Сначала найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2,5 = 196 - 30 = 166$$

Так как дискриминант положительный ($$D > 0$$), то квадратное уравнение имеет два действительных корня:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{166}}{2 \cdot 3} = \frac{14 + \sqrt{166}}{6}$$ $$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{166}}{2 \cdot 3} = \frac{14 - \sqrt{166}}{6}$$

Теперь найдем значения $$x$$ для каждого значения $$t$$.

Для $$t_1 = \frac{14 + \sqrt{166}}{6}$$:

$$x^2 = \frac{14 + \sqrt{166}}{6}$$ $$x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac{14 + \sqrt{166}}{6}}$$

Для $$t_2 = \frac{14 - \sqrt{166}}{6}$$:

Так как $$14 < \sqrt{166} \approx 12.88$$, то $$t_2 < 0$$ и уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: $$x_1 = \sqrt{\frac{14 + \sqrt{166}}{6}}$$, $$x_2 = -\sqrt{\frac{14 + \sqrt{166}}{6}}$$