Решите для подготовки к самостоятельной работе задания 1. Решите систему способом подстановки: { y = x + 1, y = x² − 1.

1. Решим систему уравнений способом подстановки:

$$ \begin{cases} y = x + 1, \\ y = x^2 - 1. \end{cases} $$

Подставим выражение для y из первого уравнения во второе:

$$ x + 1 = x^2 - 1 $$

Перенесем все члены в правую часть уравнения:

$$ x^2 - x - 2 = 0 $$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 $$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$ x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2 $$

$$ x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1 $$

Найдем соответствующие значения y:

Для x₁ = 2:

$$ y_1 = x_1 + 1 = 2 + 1 = 3 $$

Для x₂ = -1:

$$ y_2 = x_2 + 1 = -1 + 1 = 0 $$

Таким образом, система имеет два решения: (2, 3) и (-1, 0).

Ответ: (2, 3) и (-1, 0)