Решите дробное рациональное уравнение: 5 + (x + 2)/(x − 4) = 48/(x² − 16).

Область допустимых значений: \(x\ne4\) и \(x\ne-4\), поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Разложим знаменатель: \(x^2-16=(x-4)(x+4)\). Умножим уравнение на \(x^2-16\):

\(5(x^2-16)+(x+2)(x+4)=48\).

Раскроем скобки и приведём подобные:

\(5x^2-80+x^2+6x+8=48\),
\(6x^2+6x-120=0\),
\(x^2+x-20=0\),
\((x+5)(x-4)=0\).

Получаем кандидаты \(x=-5\) и \(x=4\). Значение \(x=4\) исключено ОДЗ, поэтому остаётся \(x=-5\).

Ответ: −5.