4. Решите дробно-рациональное уравнение: 3 4 15 --- + --- = ------ x-2 x+2 x²-4

Решим дробно-рациональное уравнение:

$$\frac{3}{x-2} + \frac{4}{x+2} = \frac{15}{x^2-4}$$

Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель равен $$(x-2)(x+2)$$.

$$\frac{3(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{4(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{15}{(x-2)(x+2)}$$

$$3(x+2) + 4(x-2) = 15$$

Раскроем скобки:

$$3x + 6 + 4x - 8 = 15$$

Приведем подобные слагаемые:

$$7x - 2 = 15$$

$$7x = 17$$

$$x = \frac{17}{7}$$

Ответ: $$\frac{17}{7}$$