Решите дробно-рациональные уравнения: 1. \frac{x^2-8x}{5-x}=\frac{15}{x-5}, 2. \frac{3x+1}{x} + \frac{5}{x-2}=\frac{6x-2}{x^2-2x}.

1. Решим уравнение: $$\frac{x^2-8x}{5-x}=\frac{15}{x-5}$$.

1. Приведем к общему знаменателю, умножив обе части на -1: $$\frac{x^2-8x}{5-x}=-\frac{15}{5-x}$$.
2. Перенесем все в левую часть: $$\frac{x^2-8x}{5-x}+\frac{15}{5-x}=0$$.
3. Объединим дроби: $$\frac{x^2-8x+15}{5-x}=0$$.
4. Разложим числитель на множители: $$\frac{(x-3)(x-5)}{5-x}=0$$.
5. Изменим знак у знаменателя: $$\frac{(x-3)(x-5)}{-(x-5)}=0$$.
6. Сократим на (x-5), при условии, что x ≠ 5: $$-(x-3)=0$$.
7. Решим уравнение: $$-x+3=0$$.
8. $$x=3$$.

2. Решим уравнение: $$\frac{3x+1}{x} + \frac{5}{x-2}=\frac{6x-2}{x^2-2x}$$.

1. Заметим, что $$x^2-2x = x(x-2)$$.
2. Перенесем все в левую часть: $$\frac{3x+1}{x} + \frac{5}{x-2} - \frac{6x-2}{x(x-2)}=0$$.
3. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{(3x+1)(x-2)}{x(x-2)} + \frac{5x}{x(x-2)} - \frac{6x-2}{x(x-2)}=0$$.
4. Объединим дроби: $$\frac{(3x+1)(x-2) + 5x - (6x-2)}{x(x-2)}=0$$.
5. Раскроем скобки и упростим числитель: $$\frac{3x^2 - 6x + x - 2 + 5x - 6x + 2}{x(x-2)}=0$$.
6. Приведем подобные слагаемые: $$\frac{3x^2 - 6x}{x(x-2)}=0$$.
7. Вынесем x за скобки в числителе: $$\frac{x(3x - 6)}{x(x-2)}=0$$.
8. Сократим на x, при условии, что x ≠ 0: $$\frac{3x - 6}{x-2}=0$$.
9. Вынесем 3 за скобки в числителе: $$\frac{3(x - 2)}{x-2}=0$$.
10. Сократим на (x-2), при условии, что x ≠ 2: $$3=0$$.
11. Уравнение не имеет решений.

Ответ: 1. x = 3; 2. нет решений