Решите двойное неравенство 1<3-\frac{3}{5}x < 6 и укажите наибольшее целое решение этого неравенства.

Решение:

• Вычтем 3 из всех частей неравенства:

\[1 < 3 - \frac{3}{5}x < 6\]

\[1 - 3 < -\frac{3}{5}x < 6 - 3\]

\[-2 < -\frac{3}{5}x < 3\]

• Умножим все части на -\(\frac{5}{3}\) (знаки неравенства меняются):

\[\frac{10}{3} > x > -5\]

\[-\frac{5}{3} \cdot (-2) > -\frac{5}{3} \cdot (-\frac{3}{5}x) > -\frac{5}{3} \cdot 3\]

\[\frac{10}{3} > x > -5\]

• Перепишем в обычном порядке:

\[-5 < x < \frac{10}{3}\]

\[-5 < x < 3.333...\]

• Наибольшее целое решение:

\[x = 3\]