4 При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √4x-10; б) √2-3x - √x+7?

Ответ: a) x ≥ 2.5; б) -7 ≤ x ≤ 2/3

Решение:

a) Выражение \(\sqrt{4x - 10}\) имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

\[4x - 10 \ge 0\]\[4x \ge 10\]\[x \ge \frac{10}{4}\]\[x \ge 2.5\]

б) Выражение \(\sqrt{2 - 3x} - \sqrt{x + 7}\) имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:

\[\begin{cases} 2 - 3x \ge 0, \\ x + 7 \ge 0. \end{cases}\]

Решим первое неравенство:

\[2 - 3x \ge 0\]\[-3x \ge -2\]\[x \le \frac{2}{3}\]

Решим второе неравенство:

\[x + 7 \ge 0\]\[x \ge -7\]

Объединим решения:

\[-7 \le x \le \frac{2}{3}\]

Ответ: a) x ≥ 2.5; б) -7 ≤ x ≤ 2/3