Решите двойное неравенство 2 < 4 - 3/4 x < 7 и укажите наибольшее целое решение этого неравенства.

Решение двойного неравенства:

\( 2 < 4 - \frac{3}{4}x < 7 \)

Нам нужно найти наибольшее целое значение 'x', которое удовлетворяет этому неравенству.

Сначала вычтем 4 из всех частей неравенства:

\( 2 - 4 < 4 - \frac{3}{4}x - 4 < 7 - 4 \)

\( -2 < -\frac{3}{4}x < 3 \)

Теперь умножим все части на -4. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

\( -2 · (-4) > (-\frac{3}{4}x) · (-4) > 3 · (-4) \)

\( 8 > 3x > -12 \)

Перепишем в обычном порядке:

\( -12 < 3x < 8 \)

Разделим все части на 3:

\( -12 : 3 < x < 8 : 3 \)

\( -4 < x < \frac{8}{3} \)

Преобразуем \( \frac{8}{3} \) в смешанное число или десятичную дробь:

\( \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \) или приблизительно \( 2,66... \)

Итак, \( -4 < x < 2\frac{2}{3} \)

Теперь нам нужно найти наибольшее целое решение этого неравенства. Целые числа, удовлетворяющие этому условию, находятся между -4 и 2.66... . Это числа: -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Наибольшим целым числом из этого ряда является 2.

Ответ:

Наибольшее целое решение неравенства: 2