Решите двойное неравенство: 1) a) 1,5 < 3x < 3; 6) -1 ≤ 6x ≤ 2; в) 4 < -4x < 8; 2) a) 0 < x + 1 < 3; б) 1 < 12 + x < 13; в) -4 < 22 + x < -1; 3) a) -4 < 2x + 1 < 2; 6) −1 ≤ 5 - 3x ≤ 1; в) -4 <1 − x < 5;

Приветствую вас, ребята! Сегодня мы будем решать двойные неравенства. Это значит, что переменная находится между двумя значениями, и нам нужно найти диапазон, в котором она может быть. **1) a) \(1,5 < 3x < 3\)** Чтобы найти \(x\), нам нужно разделить все части неравенства на 3: \(\frac{1,5}{3} < \frac{3x}{3} < \frac{3}{3}\) \(0,5 < x < 1\) **Ответ:** \(x \in (0,5; 1)\) **1) б) \(-1 \leq 6x \leq 2\)** Разделим все части неравенства на 6: \(\frac{-1}{6} \leq \frac{6x}{6} \leq \frac{2}{6}\) \(-\frac{1}{6} \leq x \leq \frac{1}{3}\) **Ответ:** \(x \in [-\frac{1}{6}; \frac{1}{3}]\) **1) в) \(4 < -4x < 8\)** Разделим все части неравенства на -4. Важно помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется: \(\frac{4}{-4} > \frac{-4x}{-4} > \frac{8}{-4}\) \(-1 > x > -2\) Запишем в правильном порядке: \(-2 < x < -1\) **Ответ:** \(x \in (-2; -1)\) **2) a) \(0 < x + 1 < 3\)** Вычтем 1 из всех частей неравенства: \(0 - 1 < x + 1 - 1 < 3 - 1\) \(-1 < x < 2\) **Ответ:** \(x \in (-1; 2)\) **2) б) \(1 < 12 + x < 13\)** Вычтем 12 из всех частей неравенства: \(1 - 12 < 12 + x - 12 < 13 - 12\) \(-11 < x < 1\) **Ответ:** \(x \in (-11; 1)\) **2) в) \(-4 < 22 + x < -1\)** Вычтем 22 из всех частей неравенства: \(-4 - 22 < 22 + x - 22 < -1 - 22\) \(-26 < x < -23\) **Ответ:** \(x \in (-26; -23)\) **3) a) \(-4 < 2x + 1 < 2\)** Вычтем 1 из всех частей неравенства: \(-4 - 1 < 2x + 1 - 1 < 2 - 1\) \(-5 < 2x < 1\) Разделим все части неравенства на 2: \(-\frac{5}{2} < x < \frac{1}{2}\) **Ответ:** \(x \in (-\frac{5}{2}; \frac{1}{2})\) **3) б) \(-1 \leq 5 - 3x \leq 1\)** Вычтем 5 из всех частей неравенства: \(-1 - 5 \leq 5 - 3x - 5 \leq 1 - 5\) \(-6 \leq -3x \leq -4\) Разделим все части неравенства на -3, меняя знаки неравенства: \(\frac{-6}{-3} \geq \frac{-3x}{-3} \geq \frac{-4}{-3}\) \(2 \geq x \geq \frac{4}{3}\) Запишем в правильном порядке: \(\frac{4}{3} \leq x \leq 2\) **Ответ:** \(x \in [\frac{4}{3}; 2]\) **3) в) \(-4 < 1 - x < 5\)** Вычтем 1 из всех частей неравенства: \(-4 - 1 < 1 - x - 1 < 5 - 1\) \(-5 < -x < 4\) Умножим все части неравенства на -1, меняя знаки неравенства: \(5 > x > -4\) Запишем в правильном порядке: \(-4 < x < 5\) **Ответ:** \(x \in (-4; 5)\) Надеюсь, теперь вам понятнее, как решать двойные неравенства! Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать.