Решите экономическую задачу. Функция спроса и предложения смартфонов «Isung» составляют $$QD = 200 — P$$ и $$QS = 2 \times P — 260$$ тыс. шт., где $$P$$ — цена, тыс. руб. Определите, к чему приведет введение налога на добавленную стоимость в размере 20% от величины добавленной стоимости, если доля добавленной стоимости в цене 30%. Какова будет чистая выручка

Решение:

1. Определим цену равновесия до введения налога, приравняв функции спроса и предложения: $$200 - P = 2P - 260$$
2. Решаем уравнение относительно P: $$3P = 460$$ отсюда $$P = \frac{460}{3} \approx 153.33$$ тыс. руб.
3. Равновесный объем продаж до введения налога (подставляем цену в любую из функций): $$Q = 200 - 153.33 = 46.67$$ тыс. шт. (или $$Q = 2 \times 153.33 - 260 = 46.66$$ тыс. шт., разница из-за округления).
4. Определим добавленную стоимость в цене: Добавленная стоимость = 30% от цены. Добавленная стоимость = $$0.3 \times 153.33 = 46$$ тыс. руб.
5. Определим сумму налога на добавленную стоимость: Налог = 20% от добавленной стоимости. Налог = $$0.2 \times 46 = 9.2$$ тыс. руб.
6. Введение налога приведет к увеличению цены для потребителя и уменьшению объема продаж. Новая цена предложения (с учетом налога): $$QS = 2 \times (P + 9.2) - 260$$ или $$QS = 2P - 241.6$$
7. Новое равновесие (с учетом налога): $$200 - P = 2P - 241.6$$
8. Решаем уравнение относительно P: $$3P = 441.6$$ отсюда $$P = \frac{441.6}{3} = 147.2$$ тыс. руб.
9. Новый равновесный объем продаж (подставляем цену в функцию спроса): $$Q = 200 - 147.2 = 52.8$$ тыс. шт.
10. Определим выручку с учетом налога (цена для производителя): Выручка = $$P \times Q$$ Выручка = $$147.2 \times 52.8 = 7772.16$$ тыс. руб.
11. Определим чистую выручку с учетом налога: Чистая выручка = Выручка - Налог. Чистая выручка = $$7772.16 - 9.2 \times 52.8 = 7772.16 - 485.76 = 7286.4$$ тыс. руб.

Ответ: Введение налога приведет к снижению цены до 147.2 тыс. руб. и увеличению объема продаж до 52.8 тыс. шт. Чистая выручка составит 7286.4 тыс. руб.