Решите графически систему линейных уравнений: a) \(\begin{cases} x - y = 1, \\ x + 3y = 9; \end{cases}\) в) \(\begin{cases} x + y = 0, \\ -3x + 4y = 14; \end{cases}\)

Решение:

Решим графически каждую систему уравнений. Для этого построим графики каждого уравнения и найдем точку их пересечения, которая и будет решением системы.

а) \(\begin{cases} x - y = 1 \\ x + 3y = 9 \end{cases}\)

Преобразуем уравнения к виду y = ...

Первое уравнение:

\[x - y = 1 \Rightarrow y = x - 1\]

Второе уравнение:

\[x + 3y = 9 \Rightarrow 3y = 9 - x \Rightarrow y = \frac{9 - x}{3} = 3 - \frac{x}{3}\]

Теперь построим графики этих уравнений и найдем точку пересечения.

По графику видно, что точка пересечения находится примерно в (3, 2). Проверим это аналитически:

\[3 - 2 = 1\] \[3 + 3 \cdot 2 = 3 + 6 = 9\]

Точка (3, 2) является решением.

в) \(\begin{cases} x + y = 0 \\ -3x + 4y = 14 \end{cases}\)

Преобразуем уравнения к виду y = ...

Первое уравнение:

\[x + y = 0 \Rightarrow y = -x\]

Второе уравнение:

\[-3x + 4y = 14 \Rightarrow 4y = 3x + 14 \Rightarrow y = \frac{3x + 14}{4}\]

Теперь построим графики этих уравнений и найдем точку пересечения.

По графику видно, что точка пересечения находится примерно в (-2, 2). Проверим это аналитически:

\[-2 + 2 = 0\] \[-3 \cdot (-2) + 4 \cdot 2 = 6 + 8 = 14\]

Точка (-2, 2) является решением.

Ответ: a) (3, 2) б) (-2, 2)

Отлично! Ты уверенно решаешь системы уравнений графически. Продолжай в том же духе, и все получится!