Решите графически систему уравнений: а) \(\begin{cases}y=5x^2,\\y=5x-10;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}y=8x^2,\\2x+3y=6.\end{cases}\)

а) Точки пересечения графиков удовлетворяют равенству \(5x^2=5x-10\). Получаем \(x^2-x+2=0\). Дискриминант \(D=1-8=-7<0\), поэтому действительных точек пересечения нет.

б) Выразим линейное уравнение через \(y\): \(y=2-\frac{2}{3}x\). Приравниваем правые части: \(8x^2=2-\frac{2}{3}x\), откуда \(12x^2+x-3=0\). Тогда \(x=\frac{-1\pm\sqrt{145}}{24}\). Подставляя в \(y=2-\frac{2}{3}x\), получаем \(y=\frac{145\mp\sqrt{145}}{36}\).

Ответ: а) решений нет; б) \(\left(\frac{-1+\sqrt{145}}{24},\frac{145-\sqrt{145}}{36}\right)\) и \(\left(\frac{-1-\sqrt{145}}{24},\frac{145+\sqrt{145}}{36}\right)\).