Решите графически систему уравнений: а) \(y=5x^2,\ y=5x-10\); б) \(y=8x^2,\ 2x+3y=6\).

а) Точки пересечения графиков должны удовлетворять равенству \(5x^2=5x-10\). Получаем \(x^2-x+2=0\). Дискриминант \(D=1-8=-7<0\), поэтому действительных точек пересечения нет.

б) Выразим прямую как \(y=2-\frac{2}{3}x\) и приравняем к параболе: \(8x^2=2-\frac{2}{3}x\), откуда \(12x^2+x-3=0\). Тогда \(x=\frac{-1\pm\sqrt{145}}{24}\). По формуле прямой получаем соответствующие координаты пересечения.

Приблизительно точки пересечения во втором случае: \((-0.543,\ 2.362)\) и \((0.460,\ 1.693)\).

Ответ: а) решений нет; б) \(\left(\frac{-1-\sqrt{145}}{24},\ 2-\frac{2}{3}\cdot\frac{-1-\sqrt{145}}{24}\right)\) и \(\left(\frac{-1+\sqrt{145}}{24},\ 2-\frac{2}{3}\cdot\frac{-1+\sqrt{145}}{24}\right)\).