1. Решите графически систему уравнений: 1) \begin{cases} y - x = 0, \\ 3x - y = 4. \end{cases} 2) \begin{cases} x = -2, \\ 2x - y = 1. \end{cases} 1. Решите графически систему уравнений: 1) \begin{cases} y + x = 0, \\ 2x + y = -3. \end{cases} 2) \begin{cases} y = 2, \\ 3x - y = 4. \end{cases}

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами порешаем графически системы уравнений. **Задача 1.1** Дана система уравнений: \begin{cases} y - x = 0, \\ 3x - y = 4. \end{cases} *Шаг 1: Выразим y через x в обоих уравнениях:* \begin{cases} y = x, \\ y = 3x - 4. \end{cases} *Шаг 2: Построим графики обоих уравнений.* Первое уравнение ( y = x ) - это прямая, проходящая через начало координат под углом 45 градусов. Второе уравнение ( y = 3x - 4 ) - это тоже прямая. Чтобы её построить, найдем две точки. Например, если ( x = 0 ), то ( y = -4 ). Если ( x = 2 ), то ( y = 2 ). Итак, две точки: (0, -4) и (2, 2). *Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков.* Точка пересечения графиков и будет решением системы уравнений. Графически определяем, что точка пересечения имеет координаты (2, 2). *Ответ: x = 2, y = 2* **Задача 1.2** Дана система уравнений: \begin{cases} x = -2, \\ 2x - y = 1. \end{cases} *Шаг 1: Проанализируем уравнения.* Первое уравнение ( x = -2 ) - это вертикальная прямая, проходящая через точку -2 на оси x. Второе уравнение ( 2x - y = 1 ). Выразим y через x: ( y = 2x - 1 ). Это тоже прямая. *Шаг 2: Построим графики обоих уравнений.* Чтобы построить ( y = 2x - 1 ), найдем две точки. Если ( x = 0 ), то ( y = -1 ). Если ( x = 1 ), то ( y = 1 ). Итак, две точки: (0, -1) и (1, 1). *Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков.* Так как ( x = -2 ), подставим это значение во второе уравнение: ( y = 2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5 ). Точка пересечения имеет координаты (-2, -5). *Ответ: x = -2, y = -5* **Задача 1.3** Дана система уравнений: \begin{cases} y + x = 0, \\ 2x + y = -3. \end{cases} *Шаг 1: Выразим y через x в обоих уравнениях:* \begin{cases} y = -x, \\ y = -2x - 3. \end{cases} *Шаг 2: Построим графики обоих уравнений.* Первое уравнение ( y = -x ) - это прямая, проходящая через начало координат. Второе уравнение ( y = -2x - 3 ). Чтобы её построить, найдем две точки. Например, если ( x = 0 ), то ( y = -3 ). Если ( x = -1 ), то ( y = -1 ). Итак, две точки: (0, -3) и (-1, -1). *Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков.* Графически определяем, что точка пересечения имеет координаты (-3, 3). *Ответ: x = -3, y = 3* **Задача 1.4** Дана система уравнений: \begin{cases} y = 2, \\ 3x - y = 4. \end{cases} *Шаг 1: Проанализируем уравнения.* Первое уравнение ( y = 2 ) - это горизонтальная прямая, проходящая через точку 2 на оси y. Второе уравнение ( 3x - y = 4 ). *Шаг 2: Построим графики обоих уравнений.* Подставим ( y = 2 ) во второе уравнение: ( 3x - 2 = 4 ), следовательно, ( 3x = 6 ), и ( x = 2 ). *Шаг 3: Найдем точку пересечения графиков.* Точка пересечения имеет координаты (2, 2). *Ответ: x = 2, y = 2* Надеюсь, теперь вам понятнее, как решать системы уравнений графическим способом! Удачи!