Решение систем уравнений

1. Графическое решение системы уравнений

Для решения системы уравнений графическим способом необходимо построить графики каждого уравнения в одной системе координат и найти точку их пересечения. Координаты этой точки и будут решением системы.

Система уравнений:

$$\begin{cases} x - 4y = 0, \\ x + y = 5. \end{cases}$$

Выразим $$x$$ через $$y$$ в обоих уравнениях:

$$\begin{cases} x = 4y, \\ x = 5 - y. \end{cases}$$

Теперь мы можем построить графики этих уравнений. Первое уравнение - это прямая, проходящая через начало координат. Второе уравнение - тоже прямая.

Для построения графиков найдем несколько точек для каждой прямой:

Для $$x = 4y$$:

• Если $$y = 0$$, то $$x = 0$$. Точка $$(0, 0)$$.
• Если $$y = 1$$, то $$x = 4$$. Точка $$(4, 1)$$.

Для $$x = 5 - y$$:

• Если $$y = 0$$, то $$x = 5$$. Точка $$(5, 0)$$.
• Если $$y = 5$$, то $$x = 0$$. Точка $$(0, 5)$$.

Построим графики по этим точкам:

Графики пересекаются в точке $$(4, 1)$$.

Ответ: x = 4, y = 1

2. Решение системы уравнений методом подстановки

Система уравнений:

$$\begin{cases} x + 3y = 2, \\ 2x + 3y = 7. \end{cases}$$

Выразим $$x$$ из первого уравнения:

$$x = 2 - 3y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$2(2 - 3y) + 3y = 7$$ $$4 - 6y + 3y = 7$$ $$-3y = 3$$ $$y = -1$$

Теперь найдем $$x$$, подставив $$y = -1$$ в выражение для $$x$$:

$$x = 2 - 3(-1) = 2 + 3 = 5$$

Ответ: x = 5, y = -1