Решите графически уравнение ctg x = 1, x ∈ (-π; π). Выберите верный ответ.

Для решения уравнения $$ctg(x) = 1$$ на интервале $$(-π; π)$$, нужно найти значения $$x$$, при которых котангенс равен 1.

Котангенс равен 1 в тех точках, где синус и косинус имеют одинаковые значения. Это происходит при угле $$\frac{\pi}{4}$$ (45 градусов) в первой четверти. Так как котангенс — функция периодическая с периодом $$\pi$$, мы можем добавить или вычесть $$\pi$$ из найденного решения, чтобы получить другие решения.

Итак, первое решение:

Чтобы найти другие решения, добавим $$\pi$$ к $$\frac{\pi}{4}$$:

Но $$\frac{5\pi}{4}$$ не попадает в интервал $$(-π; π)$$, так как $$\frac{5\pi}{4} > \pi$$.

Теперь вычтем $$\pi$$ из $$\frac{\pi}{4}$$:

Так как $$\frac{3\pi}{4} < \pi$$, то $$\frac{-3\pi}{4}$$ попадает в интервал $$(-π; π)$$.

Таким образом, решением уравнения $$ctg(x) = 1$$ на интервале $$(-π; π)$$ является только $$\frac{\pi}{4}$$.