Решите интеграл \(\int \frac{5dx}{\sin^2 5x}\) и выберите правильный ответ из предложенных вариантов.

Разберем интеграл по шагам: 1. Исходный интеграл: \(\int \frac{5dx}{\sin^2 5x}\) 2. Замена переменной: Пусть \(u = 5x\), тогда \(du = 5dx\). Интеграл преобразуется к виду: \(\int \frac{du}{\sin^2 u}\) 3. Интегрирование: Известно, что \(\int \frac{dx}{\sin^2 x} = -\cot x + C\). Следовательно: \(\int \frac{du}{\sin^2 u} = -\cot u + C\) 4. Возврат к исходной переменной: Заменим \(u) на \(5x\): -\(\cot 5x + C\) Таким образом, интеграл \(\int \frac{5dx}{\sin^2 5x}\) равен \(-\cot 5x + C\). Ответ: -ctg5x+C