Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения $$6x^2 - 3x + k = 0$$ необходимо найти дискриминант (D) и, в зависимости от его значения, корни уравнения.

1. Нахождение дискриминанта:

Дискриминант вычисляется по формуле: $$D = b^2 - 4ac$$, где a = 6, b = -3, c = k.

Таким образом, $$D = (-3)^2 - 4 cdot 6 cdot k = 9 - 24k$$.

2. Анализ дискриминанта:

• Если $$D > 0$$, то уравнение имеет два различных действительных корня.
• Если $$D = 0$$, то уравнение имеет один действительный корень (или два совпадающих корня).
• Если $$D < 0$$, то уравнение не имеет действительных корней (имеет два комплексных корня).

3. Нахождение корней уравнения:

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: $$x = rac{-b pm sqrt{D}}{2a}$$.

Подставим известные значения: $$x = rac{-(-3) pm sqrt{9 - 24k}}{2 cdot 6} = rac{3 pm sqrt{9 - 24k}}{12}$$.

Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = rac{3 + sqrt{9 - 24k}}{12}$$ и $$x_2 = rac{3 - sqrt{9 - 24k}}{12}$$.

Замечание: Значение корней зависит от значения переменной k. Указанный в тетради дискриминант и корни неверные.