Решение квадратных уравнений

5) x² + 4x - 10 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сначала найдем дискриминант D по формуле: D = b² - 4ac.

В данном случае a = 1, b = 4, c = -10.

Вычисляем дискриминант:

D = 4² - 4 * 1 * (-10) = 16 + 40 = 56

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Корни находим по формулам:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

x₁ = (-4 + √56) / 2 = (-4 + 2√14) / 2 = -2 + √14

x₂ = (-4 - √56) / 2 = (-4 - 2√14) / 2 = -2 - √14

Ответ: x₁ = -2 + √14, x₂ = -2 - √14

6) 4x² - 2x - 5 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сначала найдем дискриминант D по формуле: D = b² - 4ac.

В данном случае a = 4, b = -2, c = -5.

Вычисляем дискриминант:

D = (-2)² - 4 * 4 * (-5) = 4 + 80 = 84

Так как D > 0, уравнение имеет два корня. Корни находим по формулам:

x₁ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения:

x₁ = (2 + √84) / (2 * 4) = (2 + 2√21) / 8 = (1 + √21) / 4

x₂ = (2 - √84) / (2 * 4) = (2 - 2√21) / 8 = (1 - √21) / 4

Ответ: x₁ = (1 + √21) / 4, x₂ = (1 - √21) / 4

7) 64x² - 48x + 9 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сначала найдем дискриминант D по формуле: D = b² - 4ac.

В данном случае a = 64, b = -48, c = 9.

Вычисляем дискриминант:

D = (-48)² - 4 * 64 * 9 = 2304 - 2304 = 0

Так как D = 0, уравнение имеет один корень.

x = -b / (2a)

Подставляем значения:

x = 48 / (2 * 64) = 48 / 128 = 3 / 8

Ответ: x = 3 / 8

8) x² - 12x + 40 = 0

Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, сначала найдем дискриминант D по формуле: D = b² - 4ac.

В данном случае a = 1, b = -12, c = 40.

Вычисляем дискриминант:

D = (-12)² - 4 * 1 * 40 = 144 - 160 = -16

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней