Решите квадратные уравнения: a) 3x²=2x-5; б)3x - 3x²= -26x - 10.

Задание 4

a) Дано уравнение $$3x^2 = 2x - 5$$. Приведем к виду $$3x^2 - 2x + 5 = 0$$.

Здесь $$a = 3$$, $$b = -2$$, $$c = 5$$.

Дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 4 - 60 = -56$$.

Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет корней.

б) Дано уравнение $$3x - 3x^2 = -26x - 10$$. Приведем к виду $$-3x^2 + 29x + 10 = 0$$. Умножим на -1: $$3x^2 - 29x - 10 = 0$$.

Здесь $$a = 3$$, $$b = -29$$, $$c = -10$$.

Дискриминант: $$D = (-29)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 841 + 120 = 961$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 + \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{29 + 31}{6} = \frac{60}{6} = 10$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 - \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{29 - 31}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$.

Ответ:

• a) Нет корней
• б) x₁=10, x₂=-1/3