Решите линейные неравенства:

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами будем решать линейные неравенства. Ваша задача - понять, как это делается, и научиться решать их самостоятельно. Итак, приступим! 1. Решите неравенство (4x + 2 < 0) * Перенесем число 2 в правую часть неравенства, изменив знак: \[4x < -2\] * Разделим обе части неравенства на 4: \[x < \frac{-2}{4}\] * Упростим дробь: \[x < -\frac{1}{2}\] **Ответ: (x < -\frac{1}{2})** 2. Решите неравенство (10x + 8 > 0) * Перенесем число 8 в правую часть неравенства, изменив знак: \[10x > -8\] * Разделим обе части неравенства на 10: \[x > \frac{-8}{10}\] * Упростим дробь: \[x > -\frac{4}{5}\] **Ответ: (x > -\frac{4}{5})** 3. Решите неравенство (-6x + 8 \leq 0) * Перенесем число 8 в правую часть неравенства, изменив знак: \[-6x \leq -8\] * Разделим обе части неравенства на -6. Важно: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный! \[x \geq \frac{-8}{-6}\] * Упростим дробь: \[x \geq \frac{4}{3}\] **Ответ: (x \geq \frac{4}{3})** 4. Решите неравенство (-10x + 10 < -7) * Перенесем число 10 в правую часть неравенства, изменив знак: \[-10x < -7 - 10\] * Упростим правую часть: \[-10x < -17\] * Разделим обе части неравенства на -10. Важно: при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный! \[x > \frac{-17}{-10}\] * Упростим дробь: \[x > \frac{17}{10}\] **Ответ: (x > \frac{17}{10})** 5. Решите неравенство (5x + 9 \leq -10) * Перенесем число 9 в правую часть неравенства, изменив знак: \[5x \leq -10 - 9\] * Упростим правую часть: \[5x \leq -19\] * Разделим обе части неравенства на 5: \[x \leq \frac{-19}{5}\] **Ответ: (x \leq -\frac{19}{5})** 6. Решите неравенство (-4x + 5 < 4x) * Перенесем (-4x) из левой части в правую, меняя знак. \[5 < 4x + 4x\] * Приведём подобные слагаемые. \[5 < 8x\] * Поменяем местами правую и левую части (меняем знак неравенства). \[8x > 5\] * Разделим обе части неравенства на 8: \[x > \frac{5}{8}\] **Ответ: (x > \frac{5}{8})** 7. Решите неравенство (-7x + 7 > -7 + 9x) * Перенесем (-7x) в правую часть, а (-7) - в левую, меняя знаки. \[7 + 7 > 9x + 7x\] * Упростим обе части: \[14 > 16x\] * Поменяем местами правую и левую части (меняем знак неравенства). \[16x < 14\] * Разделим обе части неравенства на 16: \[x < \frac{14}{16}\] * Упростим дробь: \[x < \frac{7}{8}\] **Ответ: (x < \frac{7}{8})** 8. Решите неравенство (-3(3 + x) \leq -9) * Раскроем скобки: \[-9 - 3x \leq -9\] * Перенесем (-9) в правую часть: \[-3x \leq -9 + 9\] * Упростим правую часть: \[-3x \leq 0\] * Разделим обе части на (-3), меняя знак неравенства: \[x \geq 0\] **Ответ: (x \geq 0)** 9. Решите неравенство (4(-9x - 7) > -7x) * Раскроем скобки: \[-36x - 28 > -7x\] * Перенесем (-36x) в правую часть: \[-28 > -7x + 36x\] * Упростим правую часть: \[-28 > 29x\] * Поменяем местами, изменив знак неравенства: \[29x < -28\] * Разделим на 29: \[x < -\frac{28}{29}\] **Ответ: (x < -\frac{28}{29})** 10. Решите неравенство (2 - 2(-7 + x) \leq -7x - 2) * Раскроем скобки: \[2 + 14 - 2x \leq -7x - 2\] * Упростим левую часть: \[16 - 2x \leq -7x - 2\] * Перенесем (-2x) в правую часть, а (-2) - в левую: \[16 + 2 \leq -7x + 2x\] * Упростим обе части: \[18 \leq -5x\] * Поменяем местами, изменив знак неравенства: \[-5x \geq 18\] * Разделим на (-5), меняя знак неравенства: \[x \leq -\frac{18}{5}\] **Ответ: (x \leq -\frac{18}{5})** Надеюсь, теперь вам понятно, как решать линейные неравенства. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!