Решите методом подстановки систему уравнений: \[\begin{cases} xy = 18, \\ y - x = -7. \end{cases}\] Решением системы уравнений являются пары чисел:

Решим систему уравнений методом подстановки: \[\begin{cases} xy = 18, \\ y - x = -7. \end{cases}\] 1. Выразим y из второго уравнения: $$y = x - 7$$. 2. Подставим выражение для y в первое уравнение: $$x(x - 7) = 18$$ $$x^2 - 7x = 18$$ $$x^2 - 7x - 18 = 0$$ 3. Решим квадратное уравнение $$x^2 - 7x - 18 = 0$$. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$, где $$a=1$$, $$b=-7$$, $$c=-18$$. $$x = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(-18)}}{2(1)}$$ $$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 72}}{2}$$ $$x = \frac{7 \pm \sqrt{121}}{2}$$ $$x = \frac{7 \pm 11}{2}$$ Таким образом, у нас два возможных значения для x: $$x_1 = \frac{7 + 11}{2} = \frac{18}{2} = 9$$ $$x_2 = \frac{7 - 11}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$ 4. Найдем соответствующие значения y, используя выражение $$y = x - 7$$: Для $$x_1 = 9$$: $$y_1 = 9 - 7 = 2$$ Для $$x_2 = -2$$: $$y_2 = -2 - 7 = -9$$ Таким образом, решениями системы уравнений являются пары чисел (9; 2) и (-2; -9). Ответ: (9; 2) и (-2; -9)