Решите методом подстановки систему уравнений: { x² - y² = 21, ху = -10. Решением системы уравнений являются пары чисел: (

Выразим y из второго уравнения: $$xy = -10 \Rightarrow y = -\frac{10}{x}$$.

Подставим выражение для y в первое уравнение: $$x^2 - (-\frac{10}{x})^2 = 21$$

$$x^2 - \frac{100}{x^2} = 21$$

Умножим обе части на $$x^2$$: $$x^4 - 100 = 21x^2$$

$$x^4 - 21x^2 - 100 = 0$$

Пусть $$z = x^2$$, тогда: $$z^2 - 21z - 100 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$z = \frac{-(-21) \pm \sqrt{(-21)^2 - 4(1)(-100)}}{2(1)} = \frac{21 \pm \sqrt{441 + 400}}{2} = \frac{21 \pm \sqrt{841}}{2} = \frac{21 \pm 29}{2}$$

$$z_1 = \frac{21 + 29}{2} = \frac{50}{2} = 25$$

$$z_2 = \frac{21 - 29}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Найдем значения x: $$x^2 = z$$

Если $$z = 25$$, то $$x = \pm 5$$

Если $$z = -4$$, то нет решений.

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x = 5$$, то $$y = -\frac{10}{5} = -2$$

Если $$x = -5$$, то $$y = -\frac{10}{-5} = 2$$

Решением системы уравнений являются пары чисел: (5; -2) и (-5; 2).

Ответ: (5; -2) и (-5; 2).