Решите методом сложения систему уравнений: 1) {x+y=3, x-y=7;} 2) {5x-6y=7, 10x+6y=8;} 3) {5x+4y=2, 5x-8y=-3;} 4) {4x+3y=3, 2x-2y=5;} 5) {3x-6y=14, 2x-7y=2;} 8) {4x+5y=11, 6x+8y=15;}

Конечно, я помогу решить системы уравнений методом сложения. Давай рассмотрим каждую систему по порядку: 1) Система уравнений: $$\begin{cases} x + y = 3 \ x - y = 7 \end{cases}$$ Чтобы решить эту систему методом сложения, сложим два уравнения: $$(x + y) + (x - y) = 3 + 7$$ $$2x = 10$$ $$x = 5$$ Теперь подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y: $$5 + y = 3$$ $$y = 3 - 5$$ $$y = -2$$ Ответ: x = 5, y = -2 2) Система уравнений: $$\begin{cases} 5x - 6y = 7 \ 10x + 6y = 8 \end{cases}$$ Чтобы решить эту систему методом сложения, сложим два уравнения: $$(5x - 6y) + (10x + 6y) = 7 + 8$$ $$15x = 15$$ $$x = 1$$ Теперь подставим значение x в первое уравнение, чтобы найти y: $$5(1) - 6y = 7$$ $$5 - 6y = 7$$ $$-6y = 7 - 5$$ $$-6y = 2$$ $$y = -\frac{1}{3}$$ Ответ: x = 1, y = -1/3 3) Система уравнений: $$\begin{cases} 5x + 4y = 2 \ 5x - 8y = -3 \end{cases}$$ Вычтем из первого уравнения второе уравнение: $$(5x + 4y) - (5x - 8y) = 2 - (-3)$$ $$12y = 5$$ $$y = \frac{5}{12}$$ Теперь подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x: $$5x + 4(\frac{5}{12}) = 2$$ $$5x + \frac{5}{3} = 2$$ $$5x = 2 - \frac{5}{3}$$ $$5x = \frac{6 - 5}{3}$$ $$5x = \frac{1}{3}$$ $$x = \frac{1}{15}$$ Ответ: x = 1/15, y = 5/12 4) Система уравнений: $$\begin{cases} 4x + 3y = 3 \ 2x - 2y = 5 \end{cases}$$ Умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми: $$\begin{cases} 4x + 3y = 3 \ 4x - 4y = 10 \end{cases}$$ Вычтем из первого уравнения второе уравнение: $$(4x + 3y) - (4x - 4y) = 3 - 10$$ $$7y = -7$$ $$y = -1$$ Теперь подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x: $$4x + 3(-1) = 3$$ $$4x - 3 = 3$$ $$4x = 6$$ $$x = \frac{3}{2}$$ Ответ: x = 3/2, y = -1 5) Система уравнений: $$\begin{cases} 3x - 6y = 14 \ 2x - 7y = 2 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2, а второе на 3, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми: $$\begin{cases} 6x - 12y = 28 \ 6x - 21y = 6 \end{cases}$$ Вычтем из первого уравнения второе уравнение: $$(6x - 12y) - (6x - 21y) = 28 - 6$$ $$9y = 22$$ $$y = \frac{22}{9}$$ Теперь подставим значение y во второе уравнение, чтобы найти x: $$2x - 7(\frac{22}{9}) = 2$$ $$2x - \frac{154}{9} = 2$$ $$2x = 2 + \frac{154}{9}$$ $$2x = \frac{18 + 154}{9}$$ $$2x = \frac{172}{9}$$ $$x = \frac{86}{9}$$ Ответ: x = 86/9, y = 22/9 6) Система уравнений: $$\begin{cases} 4x + 5y = 11 \ 6x + 8y = 15 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при x стали одинаковыми: $$\begin{cases} 12x + 15y = 33 \ 12x + 16y = 30 \end{cases}$$ Вычтем из второго уравнения первое уравнение: $$(12x + 16y) - (12x + 15y) = 30 - 33$$ $$y = -3$$ Теперь подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x: $$4x + 5(-3) = 11$$ $$4x - 15 = 11$$ $$4x = 26$$ $$x = \frac{13}{2}$$ Ответ: x = 13/2, y = -3