Решение неполных квадратных уравнений

a) 0,02x² = 0

Для решения этого уравнения, разделим обе части на 0,02:

$$x^2 = \frac{0}{0.02} = 0$$

Извлекаем квадратный корень:

$$x = \sqrt{0} = 0$$

Ответ: x = 0

б) -3 1/2 x² + 7x = 0

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

-3 1/2 = -7/2

Уравнение принимает вид:

$$-\frac{7}{2}x^2 + 7x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(-\frac{7}{2}x + 7) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит:

1) x = 0

2) -7/2 x + 7 = 0

Решим второе уравнение:

$$-\frac{7}{2}x = -7$$

$$x = -7 : (-\frac{7}{2})$$

$$x = -7 \cdot (-\frac{2}{7}) = 2$$

Ответ: x = 0, x = 2

в) 169 - 9x² = 0

Перенесем 9x² в правую часть:

$$169 = 9x^2$$

Разделим обе части на 9:

$$x^2 = \frac{169}{9}$$

Извлекаем квадратный корень:

$$x = \pm \sqrt{\frac{169}{9}} = \pm \frac{13}{3}$$

Ответ: x = 13/3, x = -13/3

г) (3x - 1)(4x + 12) = (2x + 3)(x - 4)

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$$12x^2 + 36x - 4x - 12 = 2x^2 - 8x + 3x - 12$$

$$12x^2 + 32x - 12 = 2x^2 - 5x - 12$$

Перенесем все в левую часть:

$$12x^2 - 2x^2 + 32x + 5x - 12 + 12 = 0$$

$$10x^2 + 37x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(10x + 37) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит:

1) x = 0

2) 10x + 37 = 0

Решим второе уравнение:

$$10x = -37$$

$$x = -\frac{37}{10} = -3.7$$

Ответ: x = 0, x = -3.7