Решение неполных квадратных уравнений

а) 0,02x² = 0

Чтобы решить это уравнение, разделим обе части на 0,02:

$$x^2 = \frac{0}{0.02}$$

$$x^2 = 0$$

Следовательно,

$$x = 0$$

Ответ: x = 0

б) -3(1/2)x² + 7x = 0

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

$$-\frac{7}{2}x^2 + 7x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(-\frac{7}{2}x + 7) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас есть два случая:

1) x = 0

2) -\frac{7}{2}x + 7 = 0

Решим второе уравнение:

$$\frac{7}{2}x = 7$$

$$x = 7 \cdot \frac{2}{7}$$

$$x = 2$$

Ответ: x = 0, x = 2

в) 169 - 9x² = 0

Перенесем 9x² в правую часть уравнения:

$$169 = 9x^2$$

Разделим обе части на 9:

$$x^2 = \frac{169}{9}$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$x = \pm \sqrt{\frac{169}{9}}$$

$$x = \pm \frac{13}{3}$$

Ответ: x = 13/3, x = -13/3

г) (3x - 1)(4x + 12) = (2x + 3)(x - 4)

Раскроем скобки с обеих сторон уравнения:

$$12x^2 + 36x - 4x - 12 = 2x^2 - 8x + 3x - 12$$

$$12x^2 + 32x - 12 = 2x^2 - 5x - 12$$

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$$12x^2 - 2x^2 + 32x + 5x - 12 + 12 = 0$$

$$10x^2 + 37x = 0$$

Вынесем x за скобки:

$$x(10x + 37) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, у нас есть два случая:

1) x = 0

2) 10x + 37 = 0

Решим второе уравнение:

$$10x = -37$$

$$x = -\frac{37}{10}$$

$$x = -3.7$$

Ответ: x = 0, x = -3.7