Решите неравенства: Г) $$0,3x^2 - 10x > 3\frac{1}{3}$$; B) $$14x^2 + x \le 196$$; Г) $$(\frac{1}{\sqrt{3}})^{3x^2 - 13x} > 9$$; B) $$3^x \cdot 5^x < 225^x \cdot \sqrt{15}$$; Г) $$(\frac{2}{11})^x \cdot 3^x > (\frac{36}{121})^{2x+3}$$; B) $$5^x \cdot (\frac{2}{15})^x \ge \frac{4}{9}$$; Г) $$3^x \cdot (\frac{1}{12})^x < 0,0625$$.

Решение неравенств:

1. Г) $$0,3x^2 - 10x > 3\frac{1}{3}$$;

   Умножим обе части на 3:

   $$0,9x^2 - 30x > 10$$;

   $$0,9x^2 - 30x - 10 > 0$$;

   Умножим обе части на 10:

   $$9x^2 - 300x - 100 > 0$$;

   Решим квадратное уравнение $$9x^2 - 300x - 100 = 0$$:

   $$D = (-300)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-100) = 90000 + 3600 = 93600$$;

   $$x_{1,2} = \frac{300 \pm \sqrt{93600}}{18} = \frac{300 \pm 10\sqrt{936}}{18} = \frac{150 \pm 5\sqrt{936}}{9}$$;

   $$x_1 = \frac{150 + 5\sqrt{936}}{9} \approx 33.66$$;

   $$x_2 = \frac{150 - 5\sqrt{936}}{9} \approx -0.33$$;

   Решение неравенства: $$x \in (-\infty, -0.33) \cup (33.66, +\infty)$$.

2. B) $$14x^2 + x \le 196$$;

   $$14x^2 + x - 196 \le 0$$;

   Решим квадратное уравнение $$14x^2 + x - 196 = 0$$:

   $$D = 1^2 - 4 \cdot 14 \cdot (-196) = 1 + 10976 = 10977$$;

   $$x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{10977}}{28}$$;

   $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{10977}}{28} \approx 2.19$$;

   $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{10977}}{28} \approx -2.26$$;

   Решение неравенства: $$x \in [\frac{-1 - \sqrt{10977}}{28}, \frac{-1 + \sqrt{10977}}{28}]$$.

3. Г) $$(\frac{1}{\sqrt{3}})^{3x^2 - 13x} > 9$$;

   $$3^{-\frac{1}{2}(3x^2 - 13x)} > 3^2$$;

   Так как $$3 > 1$$, то $$-\frac{1}{2}(3x^2 - 13x) > 2$$;

   $$3x^2 - 13x < -4$$;

   $$3x^2 - 13x + 4 < 0$$;

   Решим квадратное уравнение $$3x^2 - 13x + 4 = 0$$:

   $$D = (-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 169 - 48 = 121$$;

   $$x_{1,2} = \frac{13 \pm \sqrt{121}}{6} = \frac{13 \pm 11}{6}$$;

   $$x_1 = \frac{13 + 11}{6} = \frac{24}{6} = 4$$;

   $$x_2 = \frac{13 - 11}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$;

   Решение неравенства: $$x \in (\frac{1}{3}, 4)$$.

4. B) $$3^x \cdot 5^x < 225^x \cdot \sqrt{15}$$;

   $$15^x < (15^2)^x \cdot 15^{1/2}$$;

   $$15^x < 15^{2x + 1/2}$$;

   Так как $$15 > 1$$, то $$x < 2x + \frac{1}{2}$$;

   $$x > -\frac{1}{2}$$;

   Решение неравенства: $$x \in (-\frac{1}{2}, +\infty)$$.

5. Г) $$(\frac{2}{11})^x \cdot 3^x > (\frac{36}{121})^{2x+3}$$;

   $$(\frac{6}{11})^x > ((\frac{6}{11})^2)^{2x+3}$$;

   $$(\frac{6}{11})^x > (\frac{6}{11})^{4x+6}$$;

   Так как $$\frac{6}{11} < 1$$, то $$x < 4x + 6$$;

   $$3x < -6$$;

   $$x < -2$$;

   Решение неравенства: $$x \in (-\infty, -2)$$.

6. B) $$5^x \cdot (\frac{2}{15})^x \ge \frac{4}{9}$$;

   $$(\frac{10}{15})^x \ge \frac{4}{9}$$;

   $$(\frac{2}{3})^x \ge (\frac{2}{3})^2$$;

   Так как $$\frac{2}{3} < 1$$, то $$x \le 2$$;

   Решение неравенства: $$x \in (-\infty, 2]$$.

7. Г) $$3^x \cdot (\frac{1}{12})^x < 0,0625$$;

   $$(\frac{3}{12})^x < \frac{625}{10000}$$;

   $$(\frac{1}{4})^x < \frac{1}{16}$$;

   $$(\frac{1}{4})^x < (\frac{1}{4})^2$$;

   Так как $$\frac{1}{4} < 1$$, то $$x > 2$$;

   Решение неравенства: $$x \in (2, +\infty)$$.