2. Решите неравенства: 1) 2ˣ ≤ 16; 3) (1/2)ˣ > 1; 6) 27ˣ > 3ˣ⁺⁶;

2. Решите неравенства:

1) 2ˣ ≤ 16

Смотри, тут всё просто: нужно представить число 16 как степень двойки, чтобы сравнить показатели степеней.

Представим 16 как 2⁴, тогда:

2ˣ ≤ 2⁴

Поскольку основание (2) больше 1, знак неравенства сохраняется:

x ≤ 4

Ответ: x ≤ 4

3) (1/2)ˣ > 1

Разбираемся: нужно представить правую часть неравенства как степень числа 1/2.

Представим 1 как (1/2)⁰, тогда:

(1/2)ˣ > (1/2)⁰

Поскольку основание (1/2) меньше 1, знак неравенства меняется на противоположный:

x < 0

Ответ: x < 0

6) 27ˣ > 3ˣ⁺⁶

Логика такая: нужно представить обе части неравенства как степени с одинаковым основанием.

Представим 27 как 3³, тогда:

(3³)ˣ > 3ˣ⁺⁶

3^(3x) > 3^(x+6)

Поскольку основание (3) больше 1, знак неравенства сохраняется:

3x > x + 6

2x > 6

x > 3

Ответ: x > 3