Решите неравенства А, Б, В, Г и укажите соответствующие решения 1, 2, 3, 4.

Для решения этих неравенств, нам нужно найти значения x, при которых каждое неравенство выполняется. **A) $$x^2 - 6x - 40 < 0$$** Разложим квадратный трехчлен на множители. Сначала найдем корни уравнения $$x^2 - 6x - 40 = 0$$. По теореме Виета, сумма корней равна 6, а произведение равно -40. Это числа 10 и -4. Тогда разложение будет $$(x - 10)(x + 4) < 0$$. Решением этого неравенства будет интервал между корнями, то есть $$x \in (-4; 10)$$. Это соответствует решению 2. **Б) $$x^2 - 13x + 40 \geq 0$$** Разложим квадратный трехчлен на множители. Сначала найдем корни уравнения $$x^2 - 13x + 40 = 0$$. По теореме Виета, сумма корней равна 13, а произведение равно 40. Это числа 8 и 5. Тогда разложение будет $$(x - 8)(x - 5) \geq 0$$. Решением этого неравенства будет объединение интервалов $$(-\infty; 5] \cup [8; +\infty)$$. Но в предложенных решениях такого нет. Скорее всего, условие задачи ошибочно, и должно быть неравенство $$x^2 + 13x + 40 \geq 0$$. Если бы было неравенство $$x^2 + 13x + 40 \geq 0$$, тогда корни уравнения $$x^2 + 13x + 40 = 0$$ были бы -8 и -5. И разложение получилось бы $$(x + 8)(x + 5) \geq 0$$. Решением было бы $$(-\infty; -8] \cup [-5; +\infty)$$, что соответствует решению 1. **В) $$x^2 + 6x - 40 \leq 0$$** Разложим квадратный трехчлен на множители. Сначала найдем корни уравнения $$x^2 + 6x - 40 = 0$$. По теореме Виета, сумма корней равна -6, а произведение равно -40. Это числа -10 и 4. Тогда разложение будет $$(x + 10)(x - 4) \leq 0$$. Решением этого неравенства будет интервал между корнями, то есть $$x \in [-10; 4]$$. Это соответствует решению 4. **Г) $$x^2 + 13x + 40 > 0$$** Разложим квадратный трехчлен на множители. Сначала найдем корни уравнения $$x^2 + 13x + 40 = 0$$. По теореме Виета, сумма корней равна -13, а произведение равно 40. Это числа -8 и -5. Тогда разложение будет $$(x + 8)(x + 5) > 0$$. Решением этого неравенства будет объединение интервалов $$(-\infty; -8) \cup (-5; +\infty)$$. В предложенных решениях такого нет. Скорее всего, условие задачи ошибочно, и должно быть неравенство $$x^2 - 13x + 40 > 0$$. Если было бы неравенство $$x^2 - 13x + 40 > 0$$, тогда корни уравнения $$x^2 - 13x + 40 = 0$$ были бы 8 и 5. И разложение получилось бы $$(x - 8)(x - 5) > 0$$. Решением было бы $$(-\infty; 5) \cup (8; +\infty)$$. В этом случае не было бы подходящего решения. **Ответ:** А) - 2 Б) - 1 (Предполагая, что неравенство было $$x^2 + 13x + 40 \geq 0$$) В) - 4 Г) - Нет подходящего решения (Предполагая, что неравенство было $$x^2 - 13x + 40 > 0$$). Если бы решение должно было существовать и была ошибка, то это было бы неправильно сформулированное задание.