Решите неравенства и систему неравенств.

Здравствуйте, ребята! Сейчас мы с вами подробно разберем и решим все неравенства и системы неравенств из вашего задания. **1. Решите неравенство:** 1) $$6x - 7 > 5$$ $$6x > 5 + 7$$ $$6x > 12$$ $$x > \frac{12}{6}$$ $$x > 2$$ **Ответ: $$x > 2$$** 2) $$x + 3 \le 3x - 5$$ $$x - 3x \le -5 - 3$$ $$-2x \le -8$$ $$x \ge \frac{-8}{-2}$$ $$x \ge 4$$ **Ответ: $$x \ge 4$$** 3) $$0.5(x - 1) + 6 \ge 6x$$ $$0.5x - 0.5 + 6 \ge 6x$$ $$0.5x - 6x \ge 0.5 - 6$$ $$-5.5x \ge -5.5$$ $$x \le \frac{-5.5}{-5.5}$$ $$x \le 1$$ **Ответ: $$x \le 1$$** 4) $$2(3x + 7) - 8(x + 3) \le 0$$ $$6x + 14 - 8x - 24 \le 0$$ $$-2x - 10 \le 0$$ $$-2x \le 10$$ $$x \ge \frac{10}{-2}$$ $$x \ge -5$$ **Ответ: $$x \ge -5$$** 5) $$\frac{x}{7} - 6 \ge x$$ Умножим обе части на 7: $$x - 42 \ge 7x$$ $$x - 7x \ge 42$$ $$-6x \ge 42$$ $$x \le \frac{42}{-6}$$ $$x \le -7$$ **Ответ: $$x \le -7$$** **2. Решите систему неравенств:** 1) $$\begin{cases} 2x + 9 < 6 \ 7 - x \ge 1 \end{cases}$$ Решим первое неравенство: $$2x < 6 - 9$$ $$2x < -3$$ $$x < \frac{-3}{2}$$ $$x < -1.5$$ Решим второе неравенство: $$-x \ge 1 - 7$$ $$-x \ge -6$$ $$x \le 6$$ Объединим решения: $$x < -1.5$$ и $$x \le 6$$. Так как $$x < -1.5$$ уже включает в себя $$x \le 6$$, то решением будет $$x < -1.5$$. **Ответ: $$x < -1.5$$** 2) $$\begin{cases} 6x - 7 \ge 4x - 3 \ 3x + 16 \ge 8x - 4 \end{cases}$$ Решим первое неравенство: $$6x - 4x \ge -3 + 7$$ $$2x \ge 4$$ $$x \ge \frac{4}{2}$$ $$x \ge 2$$ Решим второе неравенство: $$3x - 8x \ge -4 - 16$$ $$-5x \ge -20$$ $$x \le \frac{-20}{-5}$$ $$x \le 4$$ Объединим решения: $$x \ge 2$$ и $$x \le 4$$. Значит, $$2 \le x \le 4$$. **Ответ: $$2 \le x \le 4$$** **3. Решите двойное неравенство:** $$-2 < 5x + 3 < 13$$ Вычтем 3 из всех частей неравенства: $$-2 - 3 < 5x < 13 - 3$$ $$-5 < 5x < 10$$ Разделим все части на 5: $$\frac{-5}{5} < x < \frac{10}{5}$$ $$-1 < x < 2$$ **Ответ: $$-1 < x < 2$$**