Решение неравенств из группы IIB

1. $$-3(6x - 1) - 2x < x$$

   $$-18x + 3 - 2x < x$$

   $$-20x + 3 < x$$

   $$-21x < -3$$

   $$21x > 3$$

   $$x > \frac{3}{21}$$

   $$x > \frac{1}{7}$$

   Ответ: $$x > \frac{1}{7}$$

2. $$x(x + 5)(2 - 6x) \le 0$$

   Нули функции: $$x = 0$$, $$x = -5$$, $$x = \frac{1}{3}$$

   Метод интервалов:

   • $$x < -5$$: $$(-)(-)(+) = +$$
   • $$-5 < x < 0$$: $$(-) (+)(+) = -$$
   • $$0 < x < \frac{1}{3}$$: $$(+)(+)(+) = +$$
   • $$x > \frac{1}{3}$$: $$(+)(+)(-) = -$$

   Ответ: $$x \in [-5; 0] \cup [\frac{1}{3}; +\infty)$$

3. $$-x^2 + 11x - 30 < 0$$

   $$x^2 - 11x + 30 > 0$$

   $$(x - 5)(x - 6) > 0$$

   Нули функции: $$x = 5$$, $$x = 6$$

   Метод интервалов:

   • $$x < 5$$: $$(-)(-) = +$$
   • $$5 < x < 6$$: $$(+)(-) = -$$
   • $$x > 6$$: $$(+)(+) = +$$

   Ответ: $$x \in (-\infty; 5) \cup (6; +\infty)$$

4. $$\begin{cases} 14x - 70 \ge 0 \\ 9 - 3x < 0 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} 14x \ge 70 \\ -3x < -9 \end{cases}$$

   $$\begin{cases} x \ge 5 \\ x > 3 \end{cases}$$

   Ответ: $$x \ge 5$$

5. $$(x - 3)(x + 5) < 0$$

   $$(x - 3)(x + 5) = 0$$

   $$x - 3 = 0 ext{ или } x + 5 = 0$$

   $$x_1 = 3$$

   $$x_2 = -5$$

   Метод интервалов:

   • $$x < -5: (+)$$
   • $$-5 < x < 3: (-)$$
   • $$x > 3: (+)$$

   $$x = 4$$

   $$(4 - 3)(4 + 5) = 9$$

   $$x \in (-5; 3)$$