Решение неравенств

Сейчас мы решим каждое неравенство по очереди и запишем ответы в виде промежутков.

1) 0.4x < 1.6

Делим обе части неравенства на 0.4:

$$x < \frac{1.6}{0.4}$$ $$x < 4$$

Ответ: $$(-\infty; 4)$$

2) $$\frac{-2}{9}x \geq 36$$

Умножаем обе части неравенства на $$\frac{-9}{2}$$. Важно помнить, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

$$x \leq 36 \cdot \frac{-9}{2}$$ $$x \leq 18 \cdot (-9)$$ $$x \leq -162$$

Ответ: $$(-\infty; -162]$$

3) 6.2 + x ≥ 10

Вычитаем 6.2 из обеих частей неравенства:

$$x \geq 10 - 6.2$$ $$x \geq 3.8$$

Ответ: $$[3.8; +\infty)$$

4) 4(1 - x) + 5(x + 8) > 0

Раскрываем скобки:

$$4 - 4x + 5x + 40 > 0$$

Приводим подобные слагаемые:

$$x + 44 > 0$$

Вычитаем 44 из обеих частей неравенства:

$$x > -44$$

Ответ: $$(-44; +\infty)$$

5) $$\frac{3x}{5} < 1$$

Умножаем обе части неравенства на 5:

$$3x < 5$$

Делим обе части неравенства на 3:

$$x < \frac{5}{3}$$ $$x < 1\frac{2}{3}$$

Ответ: $$(-\infty; \frac{5}{3})$$

6) $$\frac{1 - 6x}{7} \leq 1$$

Умножаем обе части неравенства на 7:

$$1 - 6x \leq 7$$

Вычитаем 1 из обеих частей неравенства:

$$-6x \leq 6$$

Делим обе части неравенства на -6. Не забываем поменять знак неравенства, так как делим на отрицательное число:

$$x \geq -1$$

Ответ: $$[-1; +\infty)$$